Question

Даю 20 балов за ответ. Знайдіть значення похідної функції f(x) = 1/4x4 + 3x³ + x - 2 в точці x0= -1.​

Answer 1

Ответ:

f' (x) = 9x² +1.

Пошаговое объяснение:

f(x) = 1/4x4 + 3x³ + x - 2 в точці x0= -1

f' (x) = d/dx (1/4 × 4 + 3x³ + x - 2)

f' (x) = d/dx ( 1 + 3x³ + x - 2)

f' (x) = d/dx (-1 + 3x³ + x)

f' (x) = - d/dx (1) + d/dx (3x³) + d/dx (x)

f' (x) = -0 + 3 × 3x² + 1

f' (x) = 9x² + 1.

Простите, если не правильно!..

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке x0, мы должны взять производную этой функции и подставить x0 вместо x.

Данная функция f(x) = 1/4x^4 + 3x^3 + x - 2.

Чтобы найти ее производную, мы будем применять правила дифференцирования.

Производная каждого слагаемого будет иметь вид: - Производная 1/4x^4 по x равна (1/4)*4x^(4-1) = x^3. - Производная 3x^3 по x равна 3*3x^(3-1) = 9x^2. - Производная x по x равна 1. - Производная -2 по x равна 0, так как это константа.

Теперь найдем производную функции f(x) = 1/4x^4 + 3x^3 + x - 2, сложив производные каждого слагаемого: f'(x) = x^3 + 9x^2 + 1 - 0 = x^3 + 9x^2 + 1.

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = -1, подставим -1 вместо x в производную функции f'(x): f'(-1) = (-1)^3 + 9(-1)^2 + 1 = -1 + 9 + 1 = 9.

Таким образом, значение производной функции f(x) = 1/4x^4 + 3x^3 + x - 2 в точке x0 = -1 равно 9.