Question

2. Я купил кодовый замок на велосипед. Коды начинаются с 0000 и заканчиваются на 9999. Сколько комбинаций паролей я могу подобрать, чтобы все четыре цифры на замке были РАЗНЫМИ?​

Answer 1

Ответ:

От 0 по 9 в общем количестве 10 чисел.

Первая цифра может быть любой из 10, поэтому берём 10.

10×_×_×_=

Вторая цифра уже может быть одной из девяти оставшихся, потому что цифры не должны повторяться. Допустим первая цифра 1, тогда вторая цифра может быть 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – 9 цифр.

10×9×_×_=

Третья цифра уже одна из восьми. Если первая 1, а вторая 0, тогда третья цифра может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – 8 цифр

10×9×8×_=

И последняя цифра одна из оставшихся 7 цифр.

10×9×8×7=5040 комбинаций

Answer 2

Чтобы определить количество комбинаций паролей, необходимо учесть, что на каждой позиции может быть любая из 10 цифр (от 0 до 9), исключая уже выбранные цифры на предыдущих позициях.

На первой позиции мы можем выбрать любую из 10 цифр (0-9), на второй позиции - любую из 9 оставшихся цифр (0-9, исключая выбранную на первой позиции), на третьей позиции - любую из 8 оставшихся цифр, а на четвертой позиции - любую из 7 оставшихся цифр.

Таким образом, общее количество комбинаций паролей будет равно произведению количества вариантов на каждой позиции: 10 * 9 * 8 * 7 = 5040.

Таким образом, вы сможете подобрать 5040 комбинаций паролей, при условии, что все четыре цифры на замке будут разными.