Question

каждый студент группы в свободное время занимается спортом или художественной амодеятельностью или наукой (состоит в научно-исследовательском студенческом бществе). Сколько студентов в группе, если спортом увлекаются 18 чел.а "Дожественной самодеятельностью 12. А 16 студентов занимаются наукой, 7 совмещают занятия наукой с увлечение спортом, еще 6 совмещают научную деятельность с дожественной самодеятельностью, 5 чел занимаются и спортом и художественной самодеятельностью, а 2 студента успевают совмещать все три занятия.

Answer 1

Ответ:

В группе 47 студентов.

Пошаговое объяснение:

Спор- 18ч.

Дож.самод.-13ч.

Наука-16ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

- \( S \) - количество студентов, занимающихся спортом, - \( A \) - количество студентов, занимающихся художественной самодеятельностью, - \( N \) - количество студентов, занимающихся наукой.

Также у нас есть информация о тех, кто совмещает различные виды деятельности:

- \( S \cap A \) - количество студентов, занимающихся и спортом, и художественной самодеятельностью, - \( S \cap N \) - количество студентов, занимающихся и спортом, и наукой, - \( A \cap N \) - количество студентов, занимающихся и художественной самодеятельностью, и наукой, - \( S \cap A \cap N \) - количество студентов, занимающихся спортом, художественной самодеятельностью и наукой.

Теперь у нас есть следующие данные:

- \( S = 18 \) (студентов, занимающихся спортом), - \( A = 12 \) (студентов, занимающихся художественной самодеятельностью), - \( N = 16 \) (студентов, занимающихся наукой), - \( S \cap A = 5 \) (студентов, занимающихся и спортом, и художественной самодеятельностью), - \( S \cap N = 7 \) (студентов, занимающихся и спортом, и наукой), - \( A \cap N = 6 \) (студентов, занимающихся и художественной самодеятельностью, и наукой), - \( S \cap A \cap N = 2 \) (студента, занимающихся спортом, художественной самодеятельностью и наукой).

Мы знаем также, что 7 студентов совмещают занятия наукой с увлечением спортом, и еще 6 совмещают научную деятельность с художественной самодеятельностью.

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения для определения общего числа студентов \( N_{\text{общ}} \) в группе:

\[ N_{\text{общ}} = S + A + N - (S \cap A) - (S \cap N) - (A \cap N) + (S \cap A \cap N) \]

Подставим известные значения:

\[ N_{\text{общ}} = 18 + 12 + 16 - 5 - 7 - 6 + 2 \]

\[ N_{\text{общ}} = 26 \]

Таким образом, в группе учатся 26 студентов.