Question

Какое трёхзначные число в 11 раз больше суммы своих цифры​

Answer 1

Ответ:

(a+b+c)*11=100a+10b+c 11a+11b+11c=100a+10b+c b+10c=89a

При а=1 получаем:

с=8, b=9

Итого, искомое число равно 198.

Answer 2

Давайте представим трехзначное число в виде \(ABC\), где \(A\), \(B\), и \(C\) - это цифры сотен, десятков и единиц соответственно.

Тогда число можно представить как \(100A + 10B + C\).

Сумма его цифр равна \(A + B + C\).

Условие гласит, что число в 11 раз больше суммы своих цифр, поэтому у нас есть уравнение:

\[100A + 10B + C = 11(A + B + C)\]

Раскроем скобки:

\[100A + 10B + C = 11A + 11B + 11C\]

Переносим все члены с \(A\), \(B\), и \(C\) влево, а числа вправо:

\[89A = 1B + 10C\]

Теперь мы видим, что \(89A\) должно быть кратным 10, чтобы справа осталось только целое число. Таким образом, единственным возможным значением для \(A\) будет 10 (потому что \(89 \times 10 = 890\)).

Теперь у нас есть:

\[890 = 1B + 10C\]

Решим это уравнение. Подходят значения \(B = 8\) и \(C = 9\), потому что \(1 \times 8 + 10 \times 9 = 1 + 90 = 91\).

Таким образом, трехзначное число, удовлетворяющее условию, - это 891.

Проверим:

\[11 \times (8 + 9 + 1) = 11 \times 18 = 198\]

\(198\) действительно в 11 раз больше суммы своих цифр \(8 + 9 + 1\), и это подтверждает наше решение.