Question

Всего было продано 223 литра бензина в 10-литровых и 17-литровых бочках. Какое максимальное количество бочек бензина можно продать? A 19 B 18 C 17 D 16

Answer 1

Задачу можно схематично записать так:

10*Х + 17*Y = 223

Ищем числа Х и Y.

Ясно, что при умножении 10 на любое число получится число, заканчивающееся на ноль, то есть объем масла в десятилитровых бидонах кратно десяти.

При вычитании из числа 223 числа, заканчивающегося но ноль, должно получиться число, заканчивающееся на цифру 3, то есть объем масла в 17-литровых бидонах - это число, заканчивающееся на цифру 3. Такое число, кратное 17 и меньшее 223, всего одно - 153, оно получается умножением 17 на 9, то есть вывод однозначен: бидонов по 17 л - 9 штук.

Теперь найдем число 10-литровых бидонов.

Сначала из общего объема масла во всех бидонах вычтем объем масла в 17-литровых бидонах:

223-153=70 л - это объем масла в 10-литровых бидонах.

Разделим объем масла в 10-литровых бидонах на объем одного бидона:

70:10 = 7 штук 10-литровых бидонов.

Итак, всего было привезено 9 + 7 = 16 бидонов.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты продажи бензина в 10-литровых и 17-литровых бочках.

Обозначим количество 10-литровых бочек как \( x \) и количество 17-литровых бочек как \( y \). Условие задачи гласит, что всего было продано 223 литра бензина, что можно записать уравнением:

\[ 10x + 17y = 223 \]

Таким образом, мы имеем линейное уравнение с двумя неизвестными. Нам нужно найти целочисленные значения \( x \) и \( y \), удовлетворяющие условиям задачи.

В данном случае, задача имеет целочисленное решение, и его можно найти методом подбора. Мы можем начать с максимально возможного количества 17-литровых бочек и постепенно уменьшать их количество, пока не найдем подходящее решение. Начнем с \( y = 13 \) (максимальное количество 17-литровых бочек, которое можно купить):

\[ 10x + 17 \times 13 = 223 \]

\[ 10x + 221 = 223 \]

\[ 10x = 2 \]

\[ x = 0.2 \]

Таким образом, это не целочисленное решение. Уменьшим количество 17-литровых бочек до \( y = 12 \):

\[ 10x + 17 \times 12 = 223 \]

\[ 10x + 204 = 223 \]

\[ 10x = 19 \]

\[ x = 1.9 \]

Это также не целочисленное решение. Продолжаем уменьшать количество 17-литровых бочек:

\[ y = 11 \rightarrow x = 3 \] \[ y = 10 \rightarrow x = 5 \] \[ y = 9 \rightarrow x = 7 \] \[ y = 8 \rightarrow x = 9 \] \[ y = 7 \rightarrow x = 11 \] \[ y = 6 \rightarrow x = 13 \] \[ y = 5 \rightarrow x = 15 \] \[ y = 4 \rightarrow x = 17 \] \[ y = 3 \rightarrow x = 19 \] \[ y = 2 \rightarrow x = 21 \] \[ y = 1 \rightarrow x = 23 \] \[ y = 0 \rightarrow x = 25 \]

Таким образом, максимальное количество бочек бензина, которое можно продать, достигается при \( x = 25 \) и \( y = 0 \). То есть, максимальное количество бочек бензина - 25 бочек. В данном случае правильный ответ - \( \text{D} \) (16).