Question

(x-2)log_3(x)<0 помогите пожалуйста.

Answer 1

Используя метод рационализации получаем (Х-2)(3-1)(х-1)<0 1<х<2 Это удовлетворяет одз

Answer 2

1)ОДЗ: х>0
2) y=(x-2)㏒₃x
x+2; x=1
y>0; x∈(0;1)∪(2;+∞)

Answer 3

Для решения неравенства (x-2)log3(x) < 0, мы можем использовать метод интервалов и анализа знаков. Давайте разберемся подробнее.

Анализ знаков:

1. Рассмотрим выражение (x-2). Заметим, что оно будет положительным, когда x > 2 и отрицательным, когда x < 2.

2. Рассмотрим выражение log3(x). Логарифм определен только для положительных значений, поэтому x должно быть больше 0. Заметим также, что log3(x) положителен, когда x > 1, и отрицателен, когда 0 < x < 1.

Построение таблицы знаков:

Теперь, используя информацию из анализа знаков, мы можем построить таблицу знаков:

         (x-2)            log3(x)            (x-2)log3(x)
--------------------------------------------------------
x < 0   (-)               -                 (+)
0 < x < 1  (-)             (+)                (-)
1 < x < 2  (-)             (+)                (-)
x > 2    (+)               (+)                (+)

Решение неравенства:

Теперь, чтобы найти значения x, при которых (x-2)log3(x) < 0, мы ищем интервалы, где знак выражения (x-2)log3(x) отрицателен.

Из таблицы знаков видно, что (x-2)log3(x) < 0, когда: - x находится в интервале 0 < x < 1

Таким образом, решением неравенства (x-2)log3(x) < 0 является интервал 0 < x < 1.

Графическое представление:

Также можно визуализировать решение графически, построив график функции (x-2)log3(x). График будет отрицательным в интервале 0 < x < 1 и положительным вне этого интервала.