Question

У Ярослава є колекційні монети та планшети для зберігання монет. Якщо монети розкласти в планшети по 7 штук, то 1 монета зали- шиться. Якщо монети розкласти по 9 штук, то залишиться 1 планшет. Скільки монет у Ярослава?

Answer 1

Ответ:

36 монет

Пошаговое объяснение:

на фото все шаги решения

Answer 2

Позначимо кількість монет, яку має Ярослав, як N. За умовою, якщо монети розкласти по 7 штук, то 1 монета залишиться, тому N ділиться на 7 і має остачу 1: N = 7x + 1, де x - ціле число. Також, якщо монети розкласти по 9 штук, то залишиться 1 планшет, тому N ділиться на 9 і має остачу 1: N = 9y + 1, де y - ціле число. Ми шукаємо значення N, тому можемо скористатися китайською теоремою про залишки. Згідно цієї теореми, єдине рішення системи рівнянь x ≡ 1 (mod 7) і x ≡ 1 (mod 9) з нашими умовами є рішення x ≡ 55 (mod 63). Отже, можемо записати: N = 7k + 1 = 9m + 1 = 63n + 55. Оскільки N має бути невід'ємним, мінімальне значення для n становить 0. Підставимо це значення: N = 63*0 + 55 = 55. Отже, у Ярослава є 55 монет.