Question

У Ярослава є колекційні монети та планшети для зберігання монет. Якщо монети розкласти в планшети, то 5 монет залишиться. Якщо монети розкласти по 9 штук то залишається 1 планшет. Скільки монет у Ярослава? ДУЖЕ ТРЕБА!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

В колекції Ярослава 25 монет.

Пошаговое объяснение:

Для розв'язання цієї задачі необхідно знайти таке число, яке було б дільником усіх монет в колекції Ярослава і одночасно б залишало відповідний залишок, який згадується в умові задачі.

Щоб знайти це число, необхідно застосувати китайську теорему про лишки. Позначимо кількість монет як n. Оскільки 5 монет залишається, коли монети розкладаються в планшети по 6, то n ≡ 5 (mod 6). Оскільки 1 планшет залишається, коли монети розкладаються в планшети по 9, то n ≡ 1 (mod 9).

Застосувавши китайську теорему про лишки, ми повинні знайти таке число, яке дає залишок 5 при діленні на 6 та залишок 1 при діленні на 9. Знайдемо найменше ціле число, яке відповідає цим умовам. Очевидно, це число 25, оскільки воно дає залишок 5 при діленні на 6 та залишок 1 при діленні на 9.

Отже, в колекції Ярослава 25 монет.

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу за допомогою алгебраїчних рівнянь. Позначимо кількість монет, яку має Ярослав, як "х".

За умовою, якщо монети розкласти в планшети, то залишиться 5 монет. Це можна записати як рівняння:

х ≡ 5 (mod 9)

Тут "≡" означає "еквівалентно за модулем". Іншими словами, це означає, що "х" при діленні на 9 дає остачу 5.

Також, за умовою, якщо монети розкласти по 9 штук, то залишається 1 планшет. Це можна записати також як рівняння:

х ≡ 1 (mod 5)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

х ≡ 5 (mod 9) х ≡ 1 (mod 5)

Ми можемо використовувати китайську теорему про залишки для розв'язання цієї системи рівнянь.

Розв'язуючи систему, отримуємо:

х ≡ 41 (mod 45)

Отже, кількість монет у Ярослава дорівнює 41.