Question

Обчисліть зручним способом -153х(-1/9-1/17+2/51)+18х(-4/9+1/6)

Answer 1

Ответ: 15

Пошаговое объяснение:

Вычислите  удобным  способом :

$\displaystyle -153\cdot \bigg( -\frac{1}{9}- \frac{1}{17} + \frac{2}{51} \bigg ) + 18 \cdot \bigg ( -\frac{4}{9}+ \frac{1}{6} \bigg)$

Приведем значения в каждой скобке  к общему знаменателю

$\displaystyle -153\cdot \bigg( -\frac{1}{9}^{/17}- \frac{1}{17}^{/9} + \frac{2}{51}^{/3} \bigg ) + 18 \cdot \bigg ( -\frac{4}{9}^{/2}+ \frac{1}{6}^{/3} \bigg)=$

$\displaystyle -153\cdot \bigg( -\frac{17}{153}- \frac{9}{153} + \frac{6}{153} \bigg ) + 18 \cdot \bigg ( -\frac{8}{18}+ \frac{3}{18 } \bigg)=$

$\displaystyle -153\cdot \bigg( \frac{-17-9+6}{153} \bigg ) + 18 \cdot \bigg ( \frac{-8 +3}{18} \bigg)=$

Теперь заметим что можно сократить  знаменатели

$\displaystyle -153\cdot \bigg(- \frac{20 }{153} ~~ \bigg ) + 18 \cdot \bigg ( -\frac{5 }{18} ~ ~ \bigg) = 20 -5 = 15$

Answer 2

Розглянемо обчислення виразу крок за кроком.

Даний вираз: \(-153 \cdot \left(-\frac{1}{9} - \frac{1}{17} + \frac{2}{51}\right) + 18 \cdot \left(-\frac{4}{9} + \frac{1}{6}\right)\)

Спочатку скористаємося властивістю додавання та віднімання дробів, яка полягає в тому, що для складання або віднімання дробів потрібно мати однакові знаменники.

Для першої дужки знаменник \(9 \cdot 17 \cdot 51\) (LCM - найменше спільне кратне) усіх знаменників - це 7659.

\(-\frac{1}{9} - \frac{1}{17} + \frac{2}{51} = -\frac{17 \cdot 51}{7659} - \frac{9 \cdot 51}{7659} + \frac{2 \cdot 9 \cdot 17}{7659}\)

Спрощуємо дроби:

\(-\frac{17 \cdot 51 - 9 \cdot 51 + 2 \cdot 9 \cdot 17}{7659} = -\frac{867 - 459 + 306}{7659} = -\frac{-60}{7659}\)

Теперішній вираз після обчислення першої дужки виглядає як \(-153 \cdot \left(-\frac{-60}{7659}\right)\).

Далі, для другої дужки знаменник \(9 \cdot 6\) (LCM знаменників) - це 54.

\(-\frac{4}{9} + \frac{1}{6} = -\frac{4 \cdot 6}{54} + \frac{1 \cdot 9}{54}\)

Спрощуємо дроби:

\(-\frac{24 + 9}{54} = -\frac{33}{54} = -\frac{11}{18}\)

Отже, теперішній вираз після обчислення другої дужки виглядає як \(18 \cdot \left(-\frac{11}{18}\right)\).

Тепер обчислимо кожну дужку окремо:

\(-153 \cdot \left(-\frac{-60}{7659}\right) = -153 \cdot \frac{60}{7659} = -153 \cdot \frac{20}{2553} = -\frac{3060}{2553}\)

\(18 \cdot \left(-\frac{11}{18}\right) = -18 \cdot \frac{11}{18} = -11\)

Остаточно, обчислимо вираз:

\(-\frac{3060}{2553} - 11\)

Для обчислення цього виразу можна знайти спільний знаменник дробу і виконати віднімання:

\(-\frac{3060}{2553} - \frac{11 \cdot 2553}{2553} = -\frac{3060 - 11 \cdot 2553}{2553} = -\frac{3060 - 28083}{2553} = -\frac{-25023}{2553} = \frac{25023}{2553}\)

Отже, результат обчислення виразу \(-153 \cdot \left(-\frac{1}{9} - \frac{1}{17} + \frac{2}{51}\right) + 18 \cdot \left(-\frac{4}{9} + \frac{1}{6}\right)\) дорівнює \(\frac{25023}{2553}\).