Question

1. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1 B1C1 D1 вкажіть площину, паралельну площині ADA1. A) (ACD): Б) (АВВ1): В) (B1 С.С); Г) (ACC); Д) (BB1D). ​

Answer 1

Для того чтобы найти площину, паралельную площині ADA1 у прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, нам потрібно врахувати геометричні властивості паралелепіпеда та знати його вершини.

Перед тим, як розглядати окремі площини, давайте визначимо вершини паралелепіпеда:

A, B, C, D - вершини основи ABCD A1, B1, C1, D1 - вершини верхньої основи A1B1C1D1

Тепер розглянемо площини, які паралельні площині ADA1:

1. Площина (ACD): Ця площина проходить через вершини A, C і D. Щоб знайти її рівняння, ми можемо використати точку A (x1, y1, z1) та напрямний вектор нормалі площини, який можна отримати з векторного добутку двох векторів, що лежать у площині. Нехай вектор AC = (x2-x1, y2-y1, z2-z1) і вектор AD = (x3-x1, y3-y1, z3-z1). Тоді напрямний вектор нормалі буде векторним добутком цих векторів: n = AC × AD. Рівняння площини (ACD) буде мати вигляд Ax + By + Cz + D = 0, де (A, B, C) - компоненти вектора n, a D - певна константа.

2. Площина (ABB1): Ця площина проходить через вершини A, B і B1. Аналогічно до попереднього випадку, ми можемо використати точку A (x1, y1, z1) та векторні добутки AB і AB1 для знаходження рівняння площини.

3. Площина (B1C1): Ця площина проходить через вершини B1, C і C1. Знову, ми можемо використати точку B1 (x2, y2, z2) та векторні добутки B1C і B1C1 для знаходження рівняння площини.

4. Площина (B1С.С): Ця площина проходить через вершини B1, C і C. Знову, ми можемо використати точку B1 (x2, y2, z2) та векторні добутки B1C і B1C для знаходження рівняння площини.

5. Площина (ACC): Ця площина проходить через вершини A, C і C1. Знову, ми можемо використати точку A (x1, y1, z1) та векторні добутки AC і AC1 для знаходження рівняння площини.

6. Площина (BB1D): Ця площина проходить через вершини B, B1 і D. Знову, ми можемо використати точку B (x2, y2, z2) та векторні добутки BB1 і BD для знаходження рівняння площини.

Якщо вам потрібно конкретне рівняння певної площини, будь ласка, надайте мені точні значення координат вершин паралелепіпеда, і я надам вам більш детальну відповідь.