Question

Решите уравнение:3х^4-2x^2-16=0

Answer 1

3х^4-2х^2-16=0
Замена: x^2=t
3t^2-2t-16=0
D=4-4*3*(-16)=4-(-194)=196 корень из 196= 14
t1=(2+14):6= 16/6
t2=(2-14):6= -2
 x^2=-2 ( нет корней, пото мучто число в квадрате не может быть отрицательным)
х^2=16/6
x= -4 /корень из 6  или  4/ корень из 6

Answer 2

3х⁴-2x²-16=0
х²=а
3а²-2а-16=0
а₁=16/3         а₂=-2
х²=16/3         х²=-2
х=-4√3/3
х=4√3/3

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: 3x^4 - 2x^2 - 16 = 0.

Для начала, заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Если мы заменим x^2 на другую переменную, например, y, то у нас получится следующее уравнение: 3y^2 - 2y - 16 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Для нашего уравнения: a = 3, b = -2 и c = -16. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196.

Теперь найдем значения y, используя формулу корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a).

y = (-(-2) ± √196) / (2 * 3) = (2 ± 14) / 6.

Таким образом, получаем два значения y: y1 = (2 + 14) / 6 = 16/6 = 8/3 и y2 = (2 - 14) / 6 = -12/6 = -2.

Теперь нам нужно вернуться к исходному уравнению и найти значения x. Мы заменили x^2 на y, поэтому получаем два уравнения:

1) x^2 = 8/3. 2) x^2 = -2.

Для первого уравнения, чтобы найти значения x, возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ± √(8/3).

Для второго уравнения, также возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = ± √(-2).

Заметим, что вещественные корни возникают только при неотрицательных значениях под корнем, а в данном случае у нас есть отрицательные значения под корнем. Поэтому, уравнение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решение уравнения 3x^4 - 2x^2 - 16 = 0 состоит из двух комплексных корней и двух нерациональных корней:

x = ± √(8/3) и x = ± √(-2).