Question

Как изменится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длину, ширину и высоту уменьшить в 3 раза? * A) Уменьшится в 3 разаВ) Уменьшится в 9 разC) Уменьшится в 6 разD) Уменьшится в 12 раз

Answer 1

Ответ:

B) уменьшится в 9 раз

Answer 2

Площадь поверхности параллелепипеда

S=2*a*b+2*b*c+2*c*a

Если a, b, c увеличить в 3 раза, то

S'=2*3a*3b+2*3b*3c+2*3c*3a=9*(2*a*b+2*b*c+2*c*a)=9S

Соответственно ответ "В) Уменьшится в 9 раз"

Answer 3

Для решения этой задачи нужно знать формулу для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2lw + 2lh + 2wh,

где l, w и h - длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.

В данной задаче нам нужно уменьшить все три измерения в 3 раза. То есть, новые значения будут l/3, w/3 и h/3.

Подставим новые значения в формулу площади поверхности:

S' = 2(l/3)(w/3) + 2(l/3)(h/3) + 2(w/3)(h/3).

Упростим выражение:

S' = 2lw/9 + 2lh/9 + 2wh/9.

Общий множитель 2/9 можно вынести за скобки:

S' = (2/9)(2lw + 2lh + 2wh).

Заметим, что выражение в скобках является исходной площадью поверхности S, поэтому:

S' = (2/9)S.

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда уменьшится в 9 раз.

Ответ: В) Уменьшится в 9 раз.