Question

Точки К0, L0, М0 лежать на одній прямiн. Точки K, L i M- паралельні проекції точок К0, L0 M0 на площину у. Знайдіть відношення LM : KL, якщо K0 L0 =20 см, L0 M0 = 5 см. A4:1 Б1:5 B1:6 Г1:4

Answer 1

Дано, що точки \(K_0\), \(L_0\), \(M_0\) лежать на одній прямій. Точки \(K\), \(L\), \(M\) - паралельні проекції точок \(K_0\), \(L_0\), \(M_0\) на площину \(u\). Маємо \(K_0L_0 = 20 \, \text{см}\) і \(L_0M_0 = 5 \, \text{см}\).

Визначимо відношення \(LM : KL\). Оскільки точки \(K\), \(L\), \(M\) є проекціями відповідних точок \(K_0\), \(L_0\), \(M_0\), вони також лежать на одній прямій. Також, це відношення буде однаковим для всіх подібних трикутників, що утворюються проекціями.

З подібності трикутників \(K_0L_0M_0\) та \(KLM\), маємо:

\[ \frac{KL}{K_0L_0} = \frac{LM}{L_0M_0} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{KL}{20} = \frac{LM}{5} \]

Розглянемо відношення \(LM : KL\):

\[ \frac{LM}{KL} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

Отже, відношення \(LM : KL\) дорівнює \(1:4\).