Question

Взяли 5 последовательных целых чисел. Оказалось, что их сумма в 4 раза больше суммы чисел, противоположных им. Найдите третье по величине число из этих пяти чисел.

Answer 1

Пусть первое число из этой последовательности - x

Тогда

x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10

-x-x-1-x-2-x-3-x-4=-5x-10

5x+10=4*(-5x-10)

5x+10=-20x-40

25x=-50

x=-2

Третье число: -2+2=0

Но этот ответ не подходит на самом деле, видимо я не так понял условие. Ибо суммы в обоих случаях равны нулю и равенство

0=4*0 конечно выполняется, но звучит это очень некорректно

Answer 2

Давайте обозначим пять последовательных целых чисел как \(a, a+1, a+2, a+3\) и \(a+4\). Тогда числа, противоположные им, будут \(-a, -(a+1), -(a+2), -(a+3)\) и \(-(a+4)\).

Согласно условию задачи, сумма этих десяти чисел в 4 раза больше суммы чисел, противоположных им:

\[ (a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4)) + (-a - (a+1) - (a+2) - (a+3) - (a+4)) = 4 \cdot (-(a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4))) \]

Упростим уравнение:

\[ 5a = -4(a + (a+1) + (a+2) + (a+3) + (a+4)) \]

\[ 5a = -4(5a + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 5a = -20a - 40 \]

\[ 25a = -40 \]

\[ a = -\frac{40}{25} = -\frac{8}{5} \]

Таким образом, первое число \(a\) равно \(-\frac{8}{5}\). Теперь мы можем найти остальные числа:

\[ a+1 = -\frac{8}{5} + 1 = -\frac{3}{5} \]

\[ a+2 = -\frac{8}{5} + 2 = \frac{2}{5} \]

\[ a+3 = -\frac{8}{5} + 3 = \frac{7}{5} \]

\[ a+4 = -\frac{8}{5} + 4 = \frac{12}{5} \]

Таким образом, пять последовательных чисел: \(-\frac{8}{5}, -\frac{3}{5}, \frac{2}{5}, \frac{7}{5}, \frac{12}{5}\).

Третье по величине число - это \(\frac{2}{5}\).