Question

У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 8 см, а косинус прилеглого йому кута дорівнює 0,8. Знайти гіпотенузу і другий катет СРОЧНО ​

Answer 1

Решение:

1) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

По условию

cos A = AC/AB

0.8 = 8/AB

AB = 8 : 0,8

AB = 10 см.

2) По теореме Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

10² = 8² + ВС²

ВС² = 100 - 64

ВС² = 36

ВС = 6 см

Ответ: 10 см и 6 см

Answer 2

Ответ:

Гипотенуза = 10 см

Катет₂ = 6 см

Пошаговое объяснение:

cos(α) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

0,8 = 8 см / гипотенуза

⇒ гипотенуза = 8 см / 0,8 = 10 см

Дальше по теореме Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

Подставляем имеющиеся значения:

10² = 8² + катет₂²

катет₂² = 100 - 64

катет₂² = 36

катет₂ = √36

катет₂ = 6 см

Answer 3

Задача стосується прямокутного трикутника, у якого відомий один катет і косинус протилежного йому гострого кута. Ми можемо скористатися визначенням косинуса, щоб знайти гіпотенузу та другий катет.

Визначення косинуса у прямокутному трикутнику виглядає так:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{довжина прилеглого катета}}{\text{гіпотенуза}} \]

У вашому випадку косинус протилежного гострого кута дорівнює 0,8, і один катет дорівнює 8 см. Позначимо гіпотенузу як \(c\) і прилеглий катет як \(a\). Тоді маємо:

\[ \cos(\theta) = \frac{a}{c} \]

Підставимо відомі значення:

\[ 0,8 = \frac{8}{c} \]

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно \(c\):

\[ c = \frac{8}{0,8} \]

\[ c = 10 \, \text{см} \]

Отже, гіпотенуза дорівнює 10 см.

Тепер, щоб знайти другий катет, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Де \(a\) і \(b\) - катети, а \(c\) - гіпотенуза. Підставимо відомі значення:

\[ 8^2 + b^2 = 10^2 \]

\[ 64 + b^2 = 100 \]

\[ b^2 = 100 - 64 \]

\[ b^2 = 36 \]

\[ b = 6 \, \text{см} \]

Отже, другий катет дорівнює 6 см.

Підсумовуючи, гіпотенуза трикутника дорівнює 10 см, а другий катет - 6 см.