Question

Двое играют в игру. Первый игрок загадал число, а второй игрок за ход может назвать любые k различных натуральных чисел, не больших 100, после чего первый сообщает сумму задуманного числа и одного из названных чисел. При каком максимальном k второй сможет рано или поздно отгадать задуманное число?

Answer 1

При k=1.

Второй называет любое число,а первый сообщает сумму названного и задуманного числа.
Второму осталось только из суммы вычесть названное им число.
Например,первый загадал число 8,второй называет 6,первый находит сумму 8+6=14 и сообщает её второму.
Второй из 14 вычитает 6,получает 8.

Answer 2

Отгадывание задуманного числа

Предположим, что первый игрок загадал число N. Второй игрок может назвать k различных натуральных чисел, не больших 100. Затем первый игрок сообщает сумму задуманного числа и одного из названных чисел. Второй игрок должен использовать эту информацию, чтобы понять, какое число загадал первый игрок.

Для определения максимального значения k, при котором второй игрок сможет рано или поздно отгадать задуманное число, нужно рассмотреть различные сценарии.

Рассмотрение возможных сценариев

1. k = 1: Второй игрок называет только одно число. В этом случае, первый игрок может просто изменить загаданное число, чтобы сумма не давала однозначного ответа. Таким образом, второй игрок не сможет точно определить задуманное число.

2. k = 2: Второй игрок называет два различных числа. В этом случае, первый игрок может выбрать одно из двух чисел, чтобы сумма давала двусмысленный ответ. Например, если первый игрок загадал число 10, а второй игрок назвал 3 и 7, то сумма может быть как 13 (10 + 3), так и 17 (10 + 7). Второй игрок не сможет однозначно определить задуманное число.

3. k = 3: Второй игрок называет три различных числа. В этом случае, первый игрок может выбрать одно из трех чисел, чтобы сумма давала неоднозначный ответ. Например, если первый игрок загадал число 15, а второй игрок назвал 5, 7 и 8, то сумма может быть как 20 (15 + 5), так и 23 (15 + 8). Второй игрок не сможет однозначно определить задуманное число.

Максимальное значение k

Исходя из рассмотренных сценариев, можно сделать вывод, что максимальное значение k, при котором второй игрок сможет рано или поздно отгадать задуманное число, равно 2.

При k = 2, второй игрок может использовать информацию о сумме, чтобы сузить диапазон возможных значений для задуманного числа. Например, если сумма равна 13, то второй игрок может заключить, что задуманное число равно 3 или 10, и продолжить угадывать в этом диапазоне.

Примечание

Обратите внимание, что предоставленные результаты основаны на предоставленных источниках и предположениях. Если есть дополнительные условия или ограничения в игре, результаты могут измениться.