Question

В треугольнике DAB известно, что угол А 90°, угол D 30°, отрезок BT-биссектриса треугольника. Найдите катет DA, ecли DT-8cм. 7 класс помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Дано: Δ АВД - прямоугольный, ∠А=90°, ∠Д=30°, ВТ - биссектриса, ТД=8 см.
Найти АД.

Решение: ∠В=90-30=60°, ∠АВТ=60:2=30°, ⇒ ΔВДТ - равнобедренный, ВТ=ТД=8 см.
Рассмотрим Δ АВТ - прямоугольный, ∠АВТ=30°⇒АТ=12 ВТ=4 см.

АД=АТ+ТД=4+8=12 см
Ответ: 12 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов.

Согласно данной теореме:

a/sinA = b/sinB = c/sinC,

где a, b, c - длины сторон треугольника ABC, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае имеем треугольник DAB, где угол А = 90°, угол D = 30°, отрезок DT является биссектрисой.

Для нахождения катета DA необходимо найти значение стороны AB.

Так как угол А = 90°, то сторона AB является гипотенузой.

Применим теорему синусов для нахождения гипотенузы AB:

AB/sinA = DT/sinD

AB/sin 90° = 8/ sin 30°

AB/1 = 8/(1/2)

AB = 16 см

Теперь мы знаем длину стороны AB, с помощью которой найдем длину катета DA.

Используем ту же теорему синусов для треугольника DAB:

DA/sinD = AB/sinA

DA/sin 30° = 16/sin 90°

DA/(1/2) = 16/1

DA = 8 см

Таким образом, катет DA равен 8 см.