Question

Одна из сторон треугольника равна 8, а вторая сторона равна корень 57 и противолежащий ей угол 60°.Найдите третью сторону треугольника. 14

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы найти третью сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, уменьшенной на удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула теоремы косинусов выглядит так:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \alpha$$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, а $\alpha$ - угол между сторонами $b$ и $c$.

В данном случае, известны стороны $b = 8$ и $c = \sqrt{57}$, а также угол $\alpha = 60^\circ$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$a^2 = 8^2 + (\sqrt{57})^2 - 2 \cdot 8 \cdot \sqrt{57} \cdot \cos 60^\circ$$

Упрощая выражение, получаем:

$$a^2 = 64 + 57 - 8 \sqrt{57}$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получаем:

$$a = \sqrt{121 - 8 \sqrt{57}}$$

Это и есть ответ на заданный вопрос. Третья сторона треугольника равна $\sqrt{121 - 8 \sqrt{57}}$. Это примерно равно $3.7$.