Question

в равнобедренном треугольнике, медиана проведенная к основанию равна половине основания. найдите угол при вершине треугольника​

Answer 1

Ответ:

90°

Пошаговое объяснение:

ответ на фотографии

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором медиана проведена к основанию и равна половине основания. Нам нужно найти угол при вершине треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, у него две равные стороны и два равных угла. Обозначим сторону треугольника, равную основанию, как "a". Тогда другие две стороны также равны "a".

Медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника. Она также является высотой этих треугольников. Так как медиана равна половине основания, получаем, что высота каждого треугольника равна половине основания, то есть "a/2".

У нас есть два прямоугольных треугольника, образованных медианой и стороной треугольника "a/2" и основанием "a". Угол между медианой и основанием будет одинаковым в обоих треугольниках. Обозначим этот угол как "x".

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения этого угла. В прямоугольном треугольнике противоположный катет (в данном случае медиана) делится на гипотенузу (в данном случае сторона треугольника "a/2") и смежный катет (в данном случае половина основания "a").

Используя тригонометрическую функцию тангенса, мы можем записать: tan(x) = противоположный катет / смежный катет

В нашем случае: tan(x) = (a/2) / (a/2) = 1

Чтобы найти угол "x", возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения: x = arctan(1)

Так как тангенс равен 1 в первой четверти, мы можем найти значение этого угла: x = 45 градусов

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 45 градусов.