Question

9 В качестве вещественного доказательства суду были предъявлены 14 монет. Суд знает, что из них 7 монет настоящие, а остальные 7 монет – фальшивые. Фальшивые монеты весят одинаково, при- чём меньше настоящих. Адвокат знает, какие именно монеты настоящие, а какие фальшивые, и хочет убедить в этом суд. Как ему это сделать всего за 3 взвешивания? помогите( ​

Answer 1

Поскольку адвокат знает, какие именно монеты настоящие, а какие фальшивые, то пусть на чашах весов распределит так: фальшивые на левую чашу, настоящие — на правую. Выяснится, что левая чаша перевесит, так как, фальшивые монеты весят одинаково мало в отличие от настоящих. Теперь на левой части убрать 6 монет и оставить 1. С правой чаши все убрать. Будем пытаться уравновесит левую чашу. Положим одну случайную настоящую монету, чаша либо поднимется, либо опуститься. Убираем и кладём другую монету, чаша снова изменит положение. Это доказывает факт того, что настоящие монеты весят по-разному. Если бы наоборот, мы бы положили на одну чашу настоящую монету и пытались бы ее уравновесить фальшивыми, то положение весов бы не изменилось

Answer 2

Да, конечно, давайте разберемся с этой задачей.

Пусть у нас есть 14 монет, среди которых 7 настоящих и 7 фальшивых. Отличие между настоящими и фальшивыми монетами весит. Фальшивые монеты легче.

Адвокат знает, какие именно монеты настоящие, а какие фальшивые. Нам нужно определить 7 настоящих монет за три взвешивания.

Вот шаги:

Шаг 1:

Разделим 14 монет на две равные группы по 7 монет каждая. Пусть это будет Группа А и Группа В.

Шаг 2:

Взвесим Группу А против Группы В.

- Если они весят одинаково, то все фальшивые монеты находятся в оставшихся 7 монетах. Переходим к Шагу 3.

- Если одна из групп легче, то фальшивые монеты находятся в этой группе. Переходим к Шагу 3.

Шаг 3:

В оставшихся 7 монетах выбираем 3 монеты для взвешивания сначала. Пусть это будут монеты 1, 2, 3.

- Если они весят одинаково, то фальшивые монеты находятся в оставшихся 4 монетах. Переходим к Шагу 4.

- Если одна из них легче, то фальшивая монета найдена. Пусть это будет монета 1 (например). Теперь адвокат знает, как выглядят истинные монеты. Переходим к Шагу 4.

Шаг 4:

Теперь у нас есть 4 монеты, и адвокат знает, какие из них настоящие. Нам нужно выбрать 2 из этих 4 монет для последнего взвешивания.

- Если они весят одинаково, то фальшивые монеты - те две, которые не были выбраны для взвешивания. Адвокат подтвердил 7 настоящих монет. Конец.

- Если одна из них легче, то фальшивая монета найдена. Конец.

Таким образом, адвокат сможет убедить суд в том, что он знает, какие монеты настоящие и фальшивые, всего за 3 взвешивания.