Question

Сумма двух чисел, одно из которых больше другого в 4 раза равна произведению чисел 6 2/3 и 7 1/5. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

ПоПусть х - первое слагаемое, тогда 4х - второе слагаемое. Уравнение:

х + 4х = 6 2/5 · 7 1/5

5х = 32/5 · 36/5

5х = 1152/25

х = 1152/25 : 5

х = 1152/25 · 1/5

х = 1152/125

х = 9 целых 27/125 - первое слагаемое

4 · 1152/125 = 4608/125 = 36 целых 108/125 - второе слагаемое

- - - - - - - - - - - -

2 способ (в десятичных дробях)

х + 4х = 6,4 · 7,2

5х = 46,08

х = 46,08 : 5

х = 9,216 - первое слагаемое

4 · 9,216 = 36,864 - второе слагаемоешаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые вы хотите найти, через \(x\) и \(y\), где \(x\) больше \(y\). Условие задачи гласит, что сумма этих чисел равна 4 раза их разности:

\[ x + y = 4(x - y) \]

Теперь мы знаем, что произведение чисел 6 2/3 и 7 1/5 равно:

\[ 6\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{5} \]

Давайте преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 6\frac{2}{3} = \frac{20}{3} \] \[ 7\frac{1}{5} = \frac{36}{5} \]

Теперь умножим эти дроби:

\[ \frac{20}{3} \cdot \frac{36}{5} \]

Умножение числителей и знаменателей дает:

\[ \frac{20 \cdot 36}{3 \cdot 5} = \frac{720}{15} = 48 \]

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 4(x - y) \\ xy = 48 \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(x\) и \(y\). Давайте продолжим:

Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = 4(x - y) - y \]

Раскроем скобки:

\[ x = 4x - 4y - y \]

Сгруппируем переменные:

\[ x - 4x = -5y \]

\[ -3x = -5y \]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = \frac{3}{5}x \]

Теперь подставим это во второе уравнение:

\[ x \left(\frac{3}{5}x\right) = 48 \]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 3x^2 = 240 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ x^2 = 80 \]

Извлекаем корень:

\[ x = \sqrt{80} \]

Так как \(x > y\), то \(y = \frac{3}{5}x\). Подставим значение \(x\):

\[ y = \frac{3}{5}\sqrt{80} \]

Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[ x = \sqrt{80} \] \[ y = \frac{3}{5}\sqrt{80} \]