Question

Всем привет, помогите: Определи какая из дробей ближе к единице и сравни их. 1) 15/16 и 14/15 2) 10/13 и 14/17

Answer 1

Ответ:

1). 15/16 > 14/15.

2). 14/17 > 10/13

Пошаговое объяснение:

1). 15/16 и 14/15

так не сравнишь, не видно. Надо привести к общему знаменателю.

16=2*2*2*2; 15=3*5 - общих множителей нет, поэтому НОК (15, 16)=3*5*8=240.

15/16=15*3*5/(240)=225/240,

14/15=14*2*2*2*2/(240)=224/240;

Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сказать, что та дробь больше, у которой больше числитель. Т.е. 225/240 > 224/240

или:

15/16 > 14/15.

2. 10/13 и 14/17

опять не видно сразу. Если делать, как в первом примере, то НОК(13, 17)=13*17 (т.к. 13 и 17 - простые числа). Умножать 13 на 17 "в уме" тяжело.

Поэтому пойдем другим путем. Сделаем равными числители дробей:

10=2*5, 14=2*7.

НОК(10, 14)=2*5*7=70

10/13=10*7/(13*7)=70/91;

14/17=5*14/(5*17)=70/85.

Вот.

Получили дроби с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Из этих дробей больше та, у которой меньше знаменатель.

70/85 > 70/91

или:

14/17 > 10/13

Answer 2

Чтобы определить, какая из дробей ближе к единице, можно вычислить их разности от единицы и сравнить полученные результаты.

1) Для дробей 15/16 и 14/15: - Разность первой дроби от единицы: 1 - 15/16 = 1/16 - Разность второй дроби от единицы: 1 - 14/15 = 1/15

Из полученных результатов видно, что разность для второй дроби (1/15) меньше, чем для первой дроби (1/16). Это означает, что дробь 14/15 ближе к единице, чем 15/16.

2) Для дробей 10/13 и 14/17: - Разность первой дроби от единицы: 1 - 10/13 = 3/13 - Разность второй дроби от единицы: 1 - 14/17 = 3/17

В данном случае разность для первой и второй дробей одинакова (3/13 и 3/17), но разность 3/13 больше, чем 3/17. Это означает, что дробь 14/17 ближе к единице, чем 10/13.

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:

1) Для дробей 15/16 и 14/15: ближе к единице - 14/15 2) Для дробей 10/13 и 14/17: ближе к единице - 14/17