Question

Запишите трехзначные числа первая цифра которых 8 и они делятся на 3 и на 5 но не делятся ни на 2 ни на 9

Answer 1

Ответ:

825,885

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы число делилось на 3, нужно чтобы сумма цифр в числе делилась на 3
Для того, чтобы число делилось на 5, нужно чтобы последняя цифра числа была 0 или 5
Для того, чтобы число делилось на 2, нужно чтобы число оканчивалось на чётную цифру
Для того, чтобы число делилось на 9, нужно чтобы сумма цифр в числе делилась на 9
Получается что схема нашего числа выглядит как 8*5, ведь при 8*0 число будет чётным
Подставляем цифры по очереди:
1) 805 - не подходит, т.к. 8+0+5 = 13, а 13 не делится нацело на 3
2) 815 - не подходит, т.к. 8+1+5 = 14, а 14 не делится нацело на 3
3) 825 - подходит, т.к. 8+2+5 = 14, а 15:3 = 5
Теперь понятно, что каждое следующее число будет через 3 числа
4) 855 - не подходит, т.к. 8+5+5 = 18. 18:3 = 6, но 18:9 = 2
5) 885 - подходит, т.к. 8+8+5 = 21, а 21:3 = 7

Answer 2

Трехзначные числа, первая цифра которых 8, могут быть записаны в виде 8XY, где X и Y - цифры от 0 до 9.

Чтобы число делилось на 3 и на 5, сумма всех цифр числа должна быть кратна 3 или 5. Рассмотрим все возможные варианты суммы цифр числа:

1. X = 0, Y = 3. В этом случае число будет равно 803. Это число действительно делится на 3 и на 5, и не делится ни на 2, ни на 9.

2. X = 0, Y = 8. В этом случае число будет равно 808. Это число делится на 2, поэтому не подходит по условию.

3. X = 0, Y = 9. В этом случае число будет равно 809. Это число также не подходит, так как не делится на 3 и на 5.

4. X = 1, Y = 4. В этом случае число будет равно 814. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

5. X = 1, Y = 9. В этом случае число будет равно 819. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

6. X = 2, Y = 4. В этом случае число будет равно 824. Это число делится на 2, поэтому не подходит.

7. X = 2, Y = 9. В этом случае число будет равно 829. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

8. X = 3, Y = 2. В этом случае число будет равно 832. Это число делится на 2, поэтому не подходит.

9. X = 3, Y = 7. В этом случае число будет равно 837. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

10. X = 4, Y = 7. В этом случае число будет равно 847. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

11. X = 5, Y = 5. В этом случае число будет равно 855. Это число делится на 3 и на 5, и не делится ни на 2, ни на 9.

12. X = 6, Y = 0. В этом случае число будет равно 860. Это число делится на 2, поэтому не подходит.

13. X = 6, Y = 5. В этом случае число будет равно 865. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

14. X = 7, Y = 0. В этом случае число будет равно 870. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

15. X = 7, Y = 5. В этом случае число будет равно 875. Это число делится на 5, поэтому не подходит.

16. X = 8, Y = 2. В этом случае число будет равно 882. Это число делится на 2, поэтому не подходит.

17. X = 8, Y = 7. В этом случае число будет равно 887. Это число не делится ни на 3, ни на 5, поэтому не подходит.

Таким образом, единственным числом, удовлетворяющим заданным условиям (первая цифра равна 8, число делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9), является число 855.