Question

1. Решите уравнение: (через дискриминант) a) 5x² - 4x -12 = 0; б) 7x² - 14x = 0; в) 2x² = 72; д) 9х² - 60х+ 100 = 0; e) 6x² - 2x + 1 = 0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a) a=5 b=-4 c=-12

Д=b^2-4ac=16+240=256>0 2 корня

x1=4+16/10=20/10=2

x2=4-16/10=-12/10= -1,2

б) a=7 b=-14 c=0

Д=b^2-4ac=196-0=196>0 2 корня

x1=14+14/14=28/14=2

x2=14-14/14=0/14=0

в) a=2 b=0 c=-72

Д=b^2-4ac=0+576=576>0 2 корня

x1=0+24/4=24/4=6

x2=0-24/4=-24/4=-6

д) а=9 b=-60 c=100

Д=b^2-4ac=3600-3600=0=0

x=60/18=10/3=3 1/3

е) а=6 b=-2 c=1

Д=b^2-4ac=4-24=-20<0 нет корней

Answer 2

Давайте решим уравнения, используя формулу дискриминанта. Уравнение квадратное общего вида имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

И корни:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

а) \(5x^2 - 4x - 12 = 0\)

\[ a = 5, \ b = -4, \ c = -12 \]

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 16 + 240 = 256 \]

\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{256}}{10} = \frac{4 \pm 16}{10} \]

\[ x_1 = \frac{20}{10} = 2, \ x_2 = \frac{-12}{10} = -1.2 \]

б) \(7x^2 - 14x = 0\)

\[ a = 7, \ b = -14, \ c = 0 \]

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 0 = 196 \]

\[ x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{196}}{14} = \frac{14 \pm 14}{14} \]

\[ x_1 = 1, \ x_2 = 0 \]

в) \(2x^2 = 72\)

\[ a = 2, \ b = 0, \ c = -72 \]

\[ D = 0^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-72) = 576 \]

\[ x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{576}}{4} = \frac{0 \pm 24}{4} \]

\[ x_1 = 6, \ x_2 = -6 \]

г) \(9x^2 - 60x + 100 = 0\)

\[ a = 9, \ b = -60, \ c = 100 \]

\[ D = (-60)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 100 = 3600 - 3600 = 0 \]

\[ x_{1,2} = \frac{60 \pm \sqrt{0}}{18} = \frac{60}{18} \]

\[ x = \frac{10}{3} \]

д) \(6x^2 - 2x + 1 = 0\)

\[ a = 6, \ b = -2, \ c = 1 \]

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 4 - 24 = -20 \]

Дискриминант отрицательный, значит у уравнения нет действительных корней.

Вот решения уравнений через формулу дискриминанта.