Question

Во сколько раз площадь круга, вписанного в правильный четырехугольник, меньше площади описанного около него круга?​

Answer 1

Радиус вписанного равен А.

тогда радиус описанного равен А*(корень из 2)

Площадь будет больше в 2 раза

Answer 2

Площадь круга, вписанного в правильный четырехугольник, может быть найдена по формуле S1 = r^2 * π, где r - радиус круга.

Площадь описанного около четырехугольника круга можно найти по формуле S2 = R^2 * π, где R - радиус описанного круга.

Для того чтобы ответить на вопрос, во сколько раз площадь круга, вписанного в четырехугольник, меньше площади описанного круга, нам нужно найти отношение S1 к S2:

Отношение S1 к S2 = (r^2 * π) / (R^2 * π) = r^2 / R^2.

Так как правильный четырехугольник имеет радиус описанного круга в два раза больше радиуса вписанного круга (R = 2r), то

Отношение S1 к S2 = r^2 / (2r)^2 = r^2 / 4r^2 = 1/4.

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный четырехугольник, в 4 раза меньше площади описанного круга.