Question

21. Два прямоугольника имеют одинаковую длину. Ширина одного прямоугольника 13 см, а другого - 15 см. Сумма площадей двух прямоугольников 504 см. На сколько сантиметров периметр одного пря- моугольника больше периметра другого? ​

Answer 1

Обозначим площади прямоугольников за "а"

Получиться:

1) 13а + 15а = 504 см

28а = 504 см

а = 504 : 28

а = 18 см

2) Р = ( а + b ) × 2

P₁ = ( 18 + 13 ) × 2

P₁ = 62 cм

P₂ = ( 18 + 15 ) × 2

P₂ = 66 см

3) Разница периметров: 66 - 62 = 4 см

Ответ: на 4 см периметр второго прямоугольника больше, первого.

Answer 2

Давайте обозначим длину обоих прямоугольников через \( L \) (поскольку в условии не указаны конкретные значения длины, мы используем общую переменную). Ширина первого прямоугольника равна 13 см, а второго - 15 см. Таким образом, у нас есть следующие данные:

1. Длина первого прямоугольника: \( L \) (неизвестно значение). 2. Длина второго прямоугольника: \( L \) (так как обе длины одинаковы). 3. Ширина первого прямоугольника: 13 см. 4. Ширина второго прямоугольника: 15 см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Таким образом, площади обоих прямоугольников можно выразить следующим образом:

1. Площадь первого прямоугольника: \( L \times 13 \) кв.см. 2. Площадь второго прямоугольника: \( L \times 15 \) кв.см.

Сумма площадей обоих прямоугольников равна 504 кв.см., поэтому:

\[ L \times 13 + L \times 15 = 504 \]

Факторизуем \( L \):

\[ L \times (13 + 15) = 504 \]

\[ 28L = 504 \]

\[ L = \frac{504}{28} \]

\[ L = 18 \]

Теперь мы знаем, что длина \( L \) равна 18 см. Теперь мы можем вычислить периметры обоих прямоугольников.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2 \times (Длина + Ширина) \). Таким образом, периметр первого прямоугольника равен:

\[ P_1 = 2 \times (18 + 13) \]

\[ P_1 = 2 \times 31 \]

\[ P_1 = 62 \]

А периметр второго прямоугольника:

\[ P_2 = 2 \times (18 + 15) \]

\[ P_2 = 2 \times 33 \]

\[ P_2 = 66 \]

Теперь мы можем определить, на сколько сантиметров периметр одного прямоугольника больше периметра другого:

\[ P_2 - P_1 = 66 - 62 = 4 \]

Ответ: Периметр второго прямоугольника больше периметра первого на 4 см.