Question

В окружность с радиусом 5см вписан прямоугольный треугольник, катеты которого относятся как 4:3. Найти периметр этого треугольника СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗ !!​

Answer 1

так как гипотенуза вписанного прямоугольника треугольника равна диаметру окружности, то она равна 2•5=10см

пусть катеты 4х и 3х, тогда по т. Пифагора

(4х)²+(3х)²=10²

25х²=100

х²=2²

откуда х=2, так как х>0

соответственно

гипотенуза =10см, катеты 8см и 6см

а периметр 6+8+10=24см

ответ: 24см

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник, вписанный в окружность с радиусом 5 см, и катеты которого относятся как 4:3. Обозначим катеты как \(4x\) и \(3x\), где \(x\) - коэффициент пропорциональности.

Известно, что вписанный угол в полукруге равен 90 градусов, и поэтому треугольник прямоугольный. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ (4x)^2 + (3x)^2 = гипотенуза^2 \]

Раскрываем скобки и суммируем:

\[ 16x^2 + 9x^2 = гипотенуза^2 \] \[ 25x^2 = гипотенуза^2 \]

Теперь найдем гипотенузу, которая равна радиусу окружности. В данном случае радиус \(R\) равен 5 см:

\[ 25x^2 = 5^2 \] \[ 25x^2 = 25 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \]

Теперь мы знаем, что \(x = 1\). Таким образом, катеты равны \(4x = 4\) и \(3x = 3\). Теперь мы можем найти гипотенузу:

\[ гипотенуза = \sqrt{4^2 + 3^2} \] \[ гипотенуза = \sqrt{16 + 9} \] \[ гипотенуза = \sqrt{25} \] \[ гипотенуза = 5 \]

Таким образом, катеты треугольника равны 4, 3 и 5. Теперь мы можем найти периметр:

\[ Периметр = 4 + 3 + 5 \] \[ Периметр = 12 \]

Итак, периметр треугольника равен 12 см. Надеюсь, это помогло!