Question

25. Разложите на множители многочленх²(y-1) - y²(x-1)Решение раскройте полностью.​

Answer 1

Ответ:

х²(y - 1) - y²(x - 1) =  (x - y)(xy - x - y).

Объяснение:

Разложить на множители многочлен:

х²(y-1) - y²(x-1).

1) Раскроем скобки, учитывая знаки перед скобками:

х²(y - 1) - y²(x - 1) = x²y - x² - y²x + y².

2) Сгруппируем слагаемые:

x²y - x² - y²x + y² = (x²y - y²x) - (x² -y²).

3) Вынесем общий множитель xy за скобки в первых скобках и воспользуемся формулой разности квадратов во второй скобке:
(x²y - y²x) - (x² - y²) = xy(x - y) - (x - y)(x + y).

4) Вынесем общий множитель (x - y) за скобки.

xy(x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y) (xy - x - y).

В общем виде:

х²(y - 1) - y²(x - 1) = x²y - x² - y²x + y² = (x²y - y²x) - (x² - y²) =

= xy(x - y) - (x - y)(x + y) =  (x - y) (xy - x - y).

Формула разности квадратов:

a² - b² = (a - b)(a + b).

Answer 2

Давайте разложим многочлен \(x^2(y-1) - y^2(x-1)\) на множители.

Мы начнем с раскрытия скобок и группировки подобных членов:

\[x^2(y-1) - y^2(x-1) = x^2y - x^2 - y^2x + y^2.\]

Теперь давайте попробуем факторизовать многочлен, выделяя общие множители:

\[x^2y - x^2 - y^2x + y^2 = x^2(y - 1) - y^2(x - 1).\]

Теперь мы видим общий множитель \(x^2\) в первых двух членах и общий множитель \(-y^2\) в последних двух членах. Факторизуем эти общие множители:

\[x^2(y - 1) - y^2(x - 1) = x^2(y - 1) - y^2(x - 1)\] \[= x^2(y - 1) - y^2(x - 1)\] \[= x^2(y - 1) - y^2(x - 1)\] \[= x^2(y - 1) - y^2(x - 1).\]

Таким образом, мы не можем факторизовать данный многочлен дальше, так как он уже находится в наименьшей степени. Итак, \(x^2(y - 1) - y^2(x - 1)\) не разлагается на множители в стандартной алгебраической форме.