Question

42.5.Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой с;​

Answer 1

Ответ:

а)

$r = \frac{a}{2 \times \tan( \frac{ {180}^{ \circ} }{4} ) } = \frac{a}{2 \times \tan( {45}^{ \circ} ) } = \frac{a}{2}$

L=2πr

$L = 2 \times \pi \times \frac{a}{2} = a\pi$

б)

$r = \frac{a + b - c}{2}$

В нашем случае a=b.

$\frac{a}{ \sin( {45}^{ \circ} ) } = \frac{c}{ \sin( {90}^{ \circ} ) } \\ a = \frac{ \sqrt{2} c}{2}$

$r = \frac{ \frac{ \sqrt{2} c}{ 2} + \frac{ \sqrt{2} c}{ 2 } - c }{2} = \frac{ \sqrt{2}c - c }{2}$

$L = 2 \times \pi \times \frac{ \sqrt{2}c - c }{2} =( \sqrt{2} c - c)\pi = \pi \sqrt{2} c - \pi c$

Answer 2

а) Длина окружности, вписанной в квадрат со стороной а, равна 2πа.

б) Длина окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой с, можно найти по формуле L = πr, где r - радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы треугольника, то есть r = с/2. Подставляя это значение в формулу, получаем L = π(с/2) = πс/2.