Question

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см²​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть а-длина, b-ширина,тогда периметр равен 2(а+b)=20

a+b=10

a=10-b

(10-b)b=24

10b-b^2=24

-b^2+10b-24=0

D=100-96=4

x1=(-10+2)÷(-2)=4

x2=(-10-2)÷(-2)=6

ответ:4 и 6

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина. Известно, что периметр прямоугольника равен 20 см, что можно записать формулой:

\[P = 2a + 2b = 20\]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 24 см²:

\[S = ab = 24\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 20 \\ ab = 24 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

\[a + b = 10 \Rightarrow a = 10 - b\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(10 - b)b = 24\]

Раскроем скобки:

\[10b - b^2 = 24\]

Приведем уравнение к квадратичной форме:

\[b^2 - 10b + 24 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[(b - 6)(b - 4) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(b\): \(b = 6\) или \(b = 4\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\):

Если \(b = 6\), то \(a = 10 - 6 = 4\).

Если \(b = 4\), то \(a = 10 - 4 = 6\).

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: \(a = 4, b = 6\) и \(a = 6, b = 4\).