Question

опытный кондитер может выполнить заказ за 7 часов а его помощник за 9 часов За сколько часов совместной работы они могут выполнить заказ Пусть искомое время будет t​

Answer 1

Ответ:

За  \displaystyle 4\frac{11}{20}42011 часа или 4,55 часа совместной работы опытный повар и его помощник смогут выполнить весь заказ.

Пошаговое объяснение:

Опытный кондитер может выполнить заказ за 7 часов, а его помощник за 13 часов .За сколько часов совместной работы они могут выполнить заказ .

Это задача на совместную работу .

Задачи подобного типа решаются по следующему алгоритму :

1) Объём работы принимают за единицу.

2) Находят производительность работы каждого - это количество работы, выполненной за единицу времени , обычно за  1 час.

Формула производительности :

\displaystyle P =\frac{A}{t}P=tA

где А - вся работа

t - время

3) Находят совместную производительность , для этого суммируют производительности каждого.

4) Далее находят время , которое потребуется при совместном  выполнении работы.

\displaystyle t = \frac{A}{P}t=PA

Решение  :

Пусть весь заказ( А )  это  1 ( одна целая).

Опытный кондитер может выполнить заказ за 7 часов ( t₁ ), значит его производительность  в час  :

\displaystyle P_{1}= \frac{A}{t_{1} } =\frac{1}{7}P1=t1A=71 заказа в час

Помощник повара  может выполнить заказ за 13 часов ( t₂ )  , и его производительность в час будет :

\displaystyle P_{2}= \frac{A}{t_{2} } =\frac{1}{13}P2=t2A=131 заказа в час

Найдем совместную производительность ( Р) :

\displaystyle P = P_{1}+P_{2}=\frac{1}{7}+\frac{1}{13}=\frac{13+7}{91}=\frac{20}{91}P=P1+P2=71+131=9113+7=9120

При совместной работе потребуется :

\displaystyle t = \frac{A}{P}= \frac{1}{\frac{20}{91} }= 1 * \frac{91}{20}= 4 \frac{11}{20}= 4, 55\ ht=PA=91201=1∗2091=42011=4,55 h

За 4,55 часов совместной работы опытный повар и его помощник смогут выполнить весь заказ.

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которую они могут сделать за час. Если опытный кондитер делает заказ за 7 часов, то за один час он выполняет 1/7 работы. А его помощник, делая заказ за 9 часов, за час выполняет 1/9 работы.

Объединим их усилия и обозначим t - время, которое им потребуется вместе для выполнения заказа.

За один час они вместе сделают часть работы, равную сумме их индивидуальных вкладов: \[ \frac{1}{7} + \frac{1}{9} \]

Теперь умножим эту сумму на время работы вместе (t) и приравняем к 1 (весь заказ): \[ t \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} \right) = 1 \]

Теперь решим уравнение для t: \[ t \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{9} \right) = 1 \]

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в скобках, это будет 63: \[ t \left( \frac{9}{63} + \frac{7}{63} \right) = 1 \]

Теперь объединим дроби: \[ t \cdot \frac{16}{63} = 1 \]

Умножим обе стороны на 63, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: \[ t \cdot 16 = 63 \]

Разделим обе стороны на 16, чтобы найти t: \[ t = \frac{63}{16} \]

Таким образом, совместное время работы опытного кондитера и его помощника составляет \( \frac{63}{16} \) часов, что примерно равно 3 часам и 56 минутам.