Question

Знайти похідну y=3x^3 - 1/3х​

Answer 1

Ответ:

похідна даної функції y'=(3x)'=3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = 3x^3 - 1/3x, ми використовуємо правила диференціювання. Давайте розберемося з цим крок за кроком.

Крок 1: Застосуємо правило диференціювання для кожного доданку

В даному випадку, ми маємо два доданки: 3x^3 та -1/3x. Давайте візьмемо похідну кожного з них окремо.

Для доданку 3x^3, ми використаємо правило степеневого диференціювання. Згідно з цим правилом, похідна добутку константи та функції дорівнює добутку похідної константи та похідної функції. Таким чином, похідна 3x^3 дорівнює 3 * 3x^2, що дає нам 9x^2.

Для доданку -1/3x, ми також використаємо правило степеневого диференціювання, але з урахуванням від'ємного знаку. Таким чином, похідна -1/3x дорівнює (-1/3) * 1 * x^(1-1), що дає нам -1/3.

Крок 2: Додамо похідні доданків разом

Після того, як ми знайшли похідну для кожного доданку, ми можемо додати їх разом, оскільки диференціювання є лінійною операцією. Таким чином, похідна для всього виразу y = 3x^3 - 1/3x дорівнює 9x^2 - 1/3.

Отже, похідна функції y = 3x^3 - 1/3x дорівнює 9x^2 - 1/3.

Окремий крок за кроком розрахунок:

y = 3x^3 - 1/3x

Похідна кожного доданку:

d/dx (3x^3) = 3 * 3x^2 = 9x^2

d/dx (-1/3x) = (-1/3) * 1 * x^(1-1) = -1/3

Похідна функції:

d/dx (y) = d/dx (3x^3 - 1/3x) = 9x^2 - 1/3