Question

Помогите пожалуйста, очень срочно надоf(x)=tgx/4-3x; x0=π

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я готов помочь. Для нахождения производной функции \(f(x) = \frac{\tan(x)}{4} - 3x\) в точке \(x_0 = \pi\), давайте выполним несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\) по переменной \(x\).

\[f'(x) = \frac{1}{4}\sec^2\left(\frac{x}{4}\right) - 3\]

Здесь \(\sec^2(x)\) - это квадрат секанса функции \(x\).

Шаг 2: Подставим \(x = \pi\) в \(f'(x)\), чтобы найти производную в точке \(x_0 = \pi\):

\[f'(\pi) = \frac{1}{4}\sec^2\left(\frac{\pi}{4}\right) - 3\]

Теперь давайте решим эту задачу:

1. Найдем значение \(\sec\left(\frac{\pi}{4}\right)\). 2. Подставим значение в формулу и решим уравнение.

Заметим, что \(\sec\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\), поскольку \(\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\), а \(\cos(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Теперь подставим значение \(\sec\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\) в уравнение:

\[f'(\pi) = \frac{1}{4}(\sqrt{2})^2 - 3 = \frac{1}{2} - 3 = -\frac{5}{2}\]

Таким образом, производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0 = \pi\) равна \(-\frac{5}{2}\).