Question

Решите уравнения: [1] 2x - 7 = x - 1 |x/2 - 5/4| = x - 2 |x + 2| = 2(3 - x)

Answer 1

Ответ:

1.X=6
2.x=13/6
3.x=4/3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

[1] 2x - 7 = x - 1

Выражение |x/2 + 5/4| означает модуль от значения (x/2 + 5/4). Если x/2 + 5/4 больше или равно нулю, то модуль равен самому выражению (x/2 + 5/4), а если x/2 + 5/4 меньше нуля, то модуль равен отрицательному значению (-(x/2 + 5/4)).

Теперь рассмотрим уравнение |x/2 + 5/4| = x - 2

1) Для x/2 + 5/4 >= 0: Тогда модуль равен самому выражению: x/2 + 5/4 = x - 2

Перенесем все x-ы на одну сторону, а константы на другую: x - x/2 = 5/4 - 2

Находим общий знаменатель 4x/2 - x/2 = 10/4 - 8/4 3x/2 = 2/4 3x/2 = 1/2

Умножаем обе части уравнения на 2: 3x = 1

Решаем уравнение: x = 1/3

2) Для x/2 + 5/4 < 0: Тогда модуль равен отрицательному значению: -(x/2 + 5/4) = x - 2

Раскрываем знак минус: (-x/2 - 5/4) = x - 2

Перенесем все x-ы на одну сторону, а константы на другую: -x/2 - x = 5/4 - 2

Общий знаменатель: -x/2 - 2x/2 = 5/4 - 8/4 -3x/2 = -3/4

Умножаем обе части уравнения на -2 (чтобы избавиться от знаменателя): 3x = 6/4

Решаем уравнение: x = 2/4

Теперь рассмотрим уравнение x - 1 = x - 2: Переносим все x-ы на одну сторону, а константы на другую: x - x = -2 + 1 0 = -1

Окончательный ответ: уравнение [1] не имеет решений, так как приводит к противоречию.