Question

Назовите большой корень уравнения |x+1+|-х-3||-6=х

Answer 1

Меня получилось 2 Я прощитала как меня сегодня научили по Алгебре

Answer 2

|x+1+|-х-3||-6=х
Вот собственно

Answer 3

Давайте разберёмся с уравнением:

\[ |x + 1| - |x - 3| - 6 = x + \]

Чтобы найти решение этого уравнения, давайте рассмотрим различные интервалы значений \( x \) и решения для каждого интервала.

1. Когда \( x \geq 3 \): В этом случае оба модуля \( |x + 1| \) и \( |x - 3| \) становятся положительными. Уравнение упрощается следующим образом: \[ (x + 1) - (x - 3) - 6 = x + \] Раскрываем скобки: \[ x + 1 - x + 3 - 6 = x + \] Упрощаем: \[ -2 = x + \] \[ x = -2 - \] Это решение подходит, так как оно больше или равно 3.

2. Когда \( -1 < x < 3 \): В этом случае \( |x + 1| \) становится положительным, а \( |x - 3| \) становится отрицательным. Уравнение упрощается следующим образом: \[ (x + 1) - (3 - x) - 6 = x + \] Раскрываем скобки: \[ x + 1 - 3 + x - 6 = x + \] Упрощаем: \[ 2x - 8 = x + \] \[ x = 8 - \] Это решение подходит, так как оно находится в интервале \((-1, 3)\).

3. Когда \( x \leq -1 \): В этом случае оба модуля \( |x + 1| \) и \( |x - 3| \) становятся отрицательными. Уравнение упрощается следующим образом: \[ (-x - 1) - (3 - x) - 6 = x + \] Раскрываем скобки: \[ -x - 1 - 3 + x - 6 = x + \] Упрощаем: \[ -10 = x + \] \[ x = -10 - \] Это решение подходит, так как оно меньше или равно -1.

Итак, у нас есть два подходящих решения: \( x = -2 \) и \( x = -10 \).