Question

(3-4x)(4x+3)+(3x+2)(x-3)=13x(2-x)-8

Answer 1

12х + 9 -16х² - 12х + 3х² - 9х + 2х - 6 = 26х - 13х² - 8

12х - 16х² - 12х + 3х² -9х + 2х - 26х + 13х² = -8+6-9

-16х²+3х²-20х²= -11

-33х² = -11

х = -11/-33

х = 1/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

\((3-4x)(4x+3) + (3x+2)(x-3) = 13x(2-x) - 8.\)

1. Раскрываем скобки в левой части уравнения:

\((3-4x)(4x+3) + (3x+2)(x-3) = 12x^2 + 9 - 16x - 12x + (3x^2 - 9) = 15x^2 - 28x\).

2. Упрощаем правую часть уравнения:

\(13x(2-x) - 8 = 26x - 13x^2 - 8.\)

3. Подставляем результаты в уравнение:

Уравнение теперь выглядит так:

\(15x^2 - 28x = 26x - 13x^2 - 8.\)

4. Переносим все члены в одну часть уравнения:

\(15x^2 - 28x - 26x + 13x^2 + 8 = 0.\)

5. Сортируем по степеням и упрощаем:

\((15x^2 + 13x^2) - (28x + 26x) + 8 = 28x^2 - 54x + 8 = 0.\)

6. Уравнение теперь выглядит как квадратное:

\(28x^2 - 54x + 8 = 0.\)

7. Решаем квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Где в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны соответственно 28, -54, и 8.

\[x = \frac{54 \pm \sqrt{54^2 - 4(28)(8)}}{2(28)}.\]

8. Вычисляем подкоренное выражение:

\[54^2 - 4(28)(8) = 2916 - 896 = 2020.\]

9. Продолжаем решение:

\[x = \frac{54 \pm \sqrt{2020}}{56}.\]

10. Извлекаем корень:

\[x = \frac{54 \pm \sqrt{4 \cdot 505}}{56} = \frac{54 \pm 2\sqrt{505}}{56}.\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x = \frac{54 + 2\sqrt{505}}{56},\]

\[x = \frac{54 - 2\sqrt{505}}{56}.\]

Это окончательный ответ.