Question

Решите задачу с помощью уравнения длина прямоугольника на 8 см больше его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 144 см во второй степени

Answer 1

Ответ: ≈ 8.65 см; 16.65 см

Пошаговое объяснение:

ширина х см, длина (х+8) см

тогда х*(х+8)=144

х²+8х-144=0; х=-4±√(16+144)=-4±√160≈-4±12.65;

отрицательный корень -4-12.65 не подходит по смыслу задачи, поэтому примерно х=-4+12.65=8.65 /см/, тогда длина равна 8.65+8=16.65

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника как \(x\) см. Тогда его длина будет \(x + 8\) см, так как, согласно условию, длина на 8 см больше ширины.

Площадь прямоугольника определяется формулой:

\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \]

В данном случае площадь равна 144 см². Подставим известные значения:

\[ x \times (x + 8) = 144 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 8x = 144 \]

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 + 8x - 144 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, для удобства, воспользуемся факторизацией:

\[ (x + 12)(x - 6) = 0 \]

Отсюда получаем два решения:

1. \( x + 12 = 0 \) => \( x = -12 \) - не подходит, так как размеры не могут быть отрицательными. 2. \( x - 6 = 0 \) => \( x = 6 \)

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см, а его длина \( x + 8 = 6 + 8 = 14 \) см.