Question

СРОЧНО Известно, что график параболы проходит через точки J (0; 21), Х (2; 5) и W (6; -3). Определи координаты точки, которая является вершиной данной параболы, и построй её график.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение параболы

у=ах2+вх+с ,подставм координаты

первой точки ,получим

у=а0+в0+с=21 ,с=21 ,

коорд.второй

а×4+в×2+21=5 ,коорд.третьей

а36+в6+21=-3 ,решив систему

получим а=1 ,в=-10 ,с=21

у=х2- 10х+21 , координаты вершины

параболы х= - в/2а

у=(-в2+4ас)/4а

х=10/2=5 ,у=-16/4= -4

у=0 при х=3 и х=7

можно построить график

Answer 2

Определение вершины параболы

Для определения координат вершины параболы, нам необходимо использовать формулу вершины параболы. Формула вершины параболы имеет вид:

x = -b / (2a)

y = c - (b^2 / 4a)

где a, b и c - это коэффициенты параболы в уравнении вида y = ax^2 + bx + c.

В данном случае, у нас есть три точки, через которые проходит парабола: J(0, 21), X(2, 5) и W(6, -3). Мы можем использовать эти точки, чтобы составить систему уравнений и найти коэффициенты a, b и c.

Решение системы уравнений

Подставим координаты точек J(0, 21), X(2, 5) и W(6, -3) в уравнение параболы y = ax^2 + bx + c:

1. Для точки J(0, 21): - x = 0, y = 21 - 21 = a(0)^2 + b(0) + c - 21 = c

2. Для точки X(2, 5): - x = 2, y = 5 - 5 = a(2)^2 + b(2) + c - 5 = 4a + 2b + c

3. Для точки W(6, -3): - x = 6, y = -3 - -3 = a(6)^2 + b(6) + c - -3 = 36a + 6b + c

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 21 = c 2. 5 = 4a + 2b + c 3. -3 = 36a + 6b + c

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений, используя метод подстановки или любой другой метод решения систем линейных уравнений. Подставим значение c = 21 во второе и третье уравнения:

2. 5 = 4a + 2b + 21 3. -3 = 36a + 6b + 21

Упростим уравнения:

2. 4a + 2b = -16 3. 36a + 6b = -24

Решим эту систему уравнений:

Умножим второе уравнение на 2:

4. 8a + 4b = -32

Вычтем уравнение 4 из уравнения 2:

5. (4a + 2b) - (8a + 4b) = (-16) - (-32) 6. -4a - 2b = 16

Теперь у нас есть система уравнений:

4. 8a + 4b = -32 6. -4a - 2b = 16

Умножим уравнение 6 на -2:

7. 8a + 4b = -32 8. 8a + 4b = -32

Уравнения 7 и 8 идентичны, что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений. Это говорит о том, что парабола является параболой с вершиной в точке (x, y), где x и y могут быть любыми значениями.

Построение графика параболы

Так как у нас бесконечное количество решений для координат вершины параболы, мы можем выбрать любые значения для x и y. Давайте выберем x = 0 и y = 21, так как это значение было получено из первого уравнения системы.

Таким образом, координаты вершины параболы: (0, 21).

Давайте построим график параболы с использованием этих координат:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 21 * np.ones_like(x)  # Парабола с вершиной в (0, 21)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График параболы')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы будет выглядеть как горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 21).

Ответ: Координаты вершины параболы: (0, 21). График параболы - горизонтальная прямая, проходящая через точку (0, 21).