Question

СРОЧНО!!!!!!!!! Відстань між пунктами A і B дорівнює 45 км. Одночасно назустріч один одному вийшли два моторні човни, власні швидкості яких однакові. Через 1,5 год вони зустрілися. Знайдіть власну швидкість човнів, якщо швидкість течії річки 3 км/год.СРОЧНО!!!!!СРОЧНО!!!!!СРОЧНО!!!!!ПОМОГИТЕ!!!!ПОМОГИТЕ!!!!Даю 15 балов

Answer 1

Задача включает два човни, які рухаються назустріч один одному, а також враховує вплив течії річки на їхні рухи.

Позначимо: - \( V_A \) - швидкість першого човна, - \( V_B \) - швидкість другого човна, - \( V_R \) - швидкість течії річки.

Відстань між пунктами \( A \) і \( B \) - \( D = 45 \) км.

Оскільки човни рухаються назустріч один одному, їхні шляхи сумісні. За формулою \( шлях = час \times швидкість \), можна записати рівняння для відстані:

\[ D = (V_A + V_R) \cdot t + (V_B - V_R) \cdot t \]

Відомо, що через 1,5 години човни зустрілися, отже, \( t = 1,5 \) год.

Підставимо це значення в рівняння:

\[ 45 = (V_A + 3) \cdot 1,5 + (V_B - 3) \cdot 1,5 \]

Розкриємо дужки:

\[ 45 = 1,5V_A + 4,5 + 1,5V_B - 4,5 \]

Скоротимо подібні терміни:

\[ 45 = 1,5V_A + 1,5V_B \]

Розділімо обидві сторони на 1,5:

\[ 30 = V_A + V_B \]

Таким чином, отримали рівняння для суми швидкостей човнів.

Також відомо, що швидкість течії річки \( V_R = 3 \) км/год.

Отже, можемо записати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 30 = V_A + V_B \\ 3 = V_A - V_B \end{cases} \]

Розв'яжемо цю систему.

Додавши обидва рівняння, отримаємо:

\[ 33 = 2V_A \]

Розділимо обидві сторони на 2:

\[ V_A = 16,5 \]

Підставимо значення \( V_A \) в одне з рівнянь системи, наприклад, в \( 30 = V_A + V_B \):

\[ 30 = 16,5 + V_B \]

Віднімемо 16,5 від обох сторін:

\[ V_B = 13,5 \]

Отже, швидкість кожного з човнів \( V_A = 16,5 \) км/год і \( V_B = 13,5 \) км/год.