Question

Значение какого из выражений является рациональным числом? 1) √18*√6 2)(√2+√14)^2 3)√45/√5 4)√99-4√11

Answer 1

Просто символов надо больше , вот и пишу много ответ : 3

Answer 2

Для определения, какое из выражений является рациональным числом, нам необходимо проверить, есть ли в нём иррациональные числа, то есть числа, которые не могут быть представлены в виде дроби.

1) Выражение √18 * √6: Можно упростить корни, используя свойства корней. √18 = √(9 * 2) = 3√2, а √6 остается без изменений. Итак, выражение становится: 3√2 * √6 = 3√12 = 3√(4 * 3) = 3 * 2√3 = 6√3. В данном выражении присутствует иррациональное число √3. Поэтому это выражение не является рациональным числом.

2) Выражение (√2 + √14)^2: Возводим всё выражение в квадрат: (√2 + √14)^2 = (√2 + √14) * (√2 + √14). Раскрываем скобки, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (√2 + √14) * (√2 + √14) = (√2)^2 + 2 * √2 * √14 + (√14)^2 = 2 + 2√28 + 14 = 16 + 2√7. В данном выражении присутствует иррациональное число √7. Поэтому это выражение не является рациональным числом.

3) Выражение √45 / √5: Упрощаем корни: √45 = √(9 * 5) = 3√5. Заменяем корень в числителе и знаменателе: √45 / √5 = 3√5 / √5 = 3. В данном выражении отсутствуют иррациональные числа. Поэтому это выражение является рациональным числом.

4) Выражение √99 - 4√11: Упрощаем корни: √99 = √(9 * 11) = 3√11. Заменяем корни: √99 - 4√11 = 3√11 - 4√11 = -√11. В данном выражении присутствует иррациональное число √11. Поэтому это выражение не является рациональным числом.

Ответ:

Из предложенных выражений только выражение √45 / √5 является рациональным числом.