Question

Существует единственное положительное иррациональное число x такое что х^2+х и х^3+2х^2 - это целые числа. найдите x.​

Answer 1

Ответ: 0,618

Пошаговое объяснение:

Попробуем разложить многочлен на множители:

^2 + = x(x+1) и ^3 + 2^2 = x^2(x+2);

Преобразуем в уравнение:

x^2(x+2)-x(x+1) = 0;

Вынесем общий множитель за скобки по формуле:

x(x^2+x-1)=0;

Получается два уравнения:

x = 0;

x^2+x-1 = 0;

Ноль не является иррациональным числом, а значит, нам не подходит.

Решаем x^2+x-1 = 0 как обычное квадратное уравнение.

Находим дискриминант по формуле: 1^2 – 4 * 1 * (-1) = 5;

Находим коренья: x1 = -1/2 + корень(5)/2; x2 = -корень(5)/2 – 1/2;

Можно рассчитать в столбик или на калькуляторе, первый корень получается -1.618. Число иррациональное, но отрицательное, нам не подходит. Второй корень 0.618. Число иррациональное и положительное, условию удовлетворяет.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте предположим, что такое число x существует и является положительным иррациональным числом. Мы можем записать данное условие в виде уравнения:

x^2 + x = a, где a - целое число.

Также, у нас есть второе условие:

x^3 + 2x^2 = b, где b - целое число.

Теперь давайте решим первое уравнение относительно x:

x^2 + x - a = 0.

Для нахождения решений этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 1 и c = -a.

Подставим значения и посмотрим на дискриминант:

D = (1)^2 - 4(1)(-a) = 1 + 4a.

Теперь рассмотрим возможные значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. 3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

Так как x является положительным иррациональным числом, то его значения не могут быть целыми и рациональными одновременно. Следовательно, у нас есть два возможных варианта:

1. Если D > 0, то x - иррациональное число, но не является целым числом. В этом случае, уравнение x^3 + 2x^2 = b не может быть выполнено, так как сумма двух иррациональных чисел не будет равна целому числу. 2. Если D < 0, то уравнение x^2 + x = a не имеет вещественных корней. В этом случае, у нас нет решения для x.

Таким образом, нет существует такого положительного иррационального числа x, при котором условие x^2 + x и x^3 + 2x^2 будут являться целыми числами.