Question

Знайдіть критичну точку функцій y=x³​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В прикреплённом файле

Answer 2

Критична точка функції \(y = x^3\) - це точка, в якій похідна функції дорівнює нулю або не існує. Для знаходження критичної точки треба знайти похідну функції та прирівняти її до нуля.

Похідна функції \(y = x^3\) визначається за допомогою правила ступеня: \[y' = 3x^2.\]

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння: \[3x^2 = 0.\]

Це рівняння має один розв'язок: \(x = 0\). Таким чином, критична точка цієї функції - \(x = 0\).

Тепер можемо проаналізувати поведінку функції в околі цієї точки. Розглянемо знак похідної на різних інтервалах: - Для \(x < 0\), \(3x^2\) буде додатнім, отже, \(y'\) дорівнюватиме додатньому числу. - Для \(x > 0\), \(3x^2\) також буде додатнім, отже, \(y'\) буде дорівнювати додатньому числу.

Отже, можна сказати, що функція \(y = x^3\) має локальний мінімум в точці \(x = 0\). Ця точка також є точкою перегину (точкою, в якій змінюється напрямок зі зростання на спадання або навпаки).