Question

помогите пожалуйста площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x², x=0; x=2, y=0, равна: 1) 10; 2) 8; 3) -8; 4) 6.​

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

y = 3x²  y = 0  x = 2  x = 0

Начальна функция: 3х² = х³

(х1 - х2) = (2³)-(0³)= 8 - 0 = 8

Answer 2

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Решаем как интеграл:

$\int\limits^2_0 {(3x^{2} )} \, dx = F = (3x^{2} ) = \frac{3x^{3} }{3} = x^{3} =|^{2}_{0} = 2^{3} - 0^{3} = 8$

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x², x=0, x=2 и y=0.

Сначала найдем точки пересечения кривой y=3x² с осями координат. Когда y=0, мы получаем уравнение 0=3x², которое имеет единственное решение x=0. Таким образом, кривая пересекает ось x в точке (0,0).

Когда x=0, мы получаем y=3(0)², что также равно 0. Таким образом, кривая также пересекает ось y в точке (0,0).

Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этой кривой, осью x, и линиями x=0 и x=2, используя интеграл. Площадь можно найти как разность между интегралом кривой и интегралом оси x на заданном интервале.

Интеграл кривой y=3x² на интервале [0,2] равен ∫(3x²)dx от 0 до 2, что равно x³ от 0 до 2, что равно 2³ - 0³, что равно 8.

Интеграл оси x на этом интервале равен ∫dx от 0 до 2, что равно x от 0 до 2, что равно 2 - 0, что равно 2.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y=3x², осью x, и линиями x=0 и x=2 равна разности между этими двумя интегралами, то есть 8 - 2, что равно 6.

Итак, правильный ответ на ваш вопрос - 4) 6.