Question

9. На первой остановке в пустой автобус вошло какое-то количество пассажиров. Потом на каждой остановке выходило 3 человека, а входило б человек. Между шестой и седьмой остановками в автобусе было 29 пассажиров. Сколько пассажиров село на первой остановке?​

Answer 1

Пусть на первой остановке в автобус село N пассажиров.

На шестой остановке в автобусе было на 3 человека меньше, чем на первой остановке, то есть N - 3 пассажира.

Далее на каждой следующей остановке выходило 3 пассажира, а входило b пассажиров, поэтому количество пассажиров в автобусе можно выразить через N и b следующим образом:

N + b - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 + 3 = 29

N + b - 12 = 29

N + b = 41

Таким образом, мы получили систему уравнений:

N + b = 41

b = N - 3

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

N + N - 3 = 41

2N = 44

N = 22

Значит, на первой остановке в автобус село 22 пассажира.

Answer 2

Пусть \(Х\) - количество пассажиров, которые сели на первой остановке.

На каждой последующей остановке в автобусе становится на 3 пассажира больше (выходят 3 человека, входит \(b\) человек).

Между шестой и седьмой остановками у нас уже есть 29 пассажиров, чем меньше остановок между шестой и седьмой, тем больше пассажиров село на первой остановке.

Пусть \(n\) - количество остановок между шестой и седьмой. Тогда количество пассажиров, которые сели после первой остановки, составит \(3n + b\).

Учитывая, что между шестой и седьмой остановками в автобусе было 29 пассажиров, мы можем записать уравнение:

\[Х + 3n + b = 29\]

Теперь рассмотрим первую остановку. На ней село \(Х\) человек, и на каждой следующей остановке входит на \(b\) человек больше, чем выходит:

\[Х + b + 3(b) + 3(2b) + \ldots + 3n = Х + 3(1 + 2 + \ldots + n)\]

Сумма арифметической прогрессии равна \(\frac{n(n + 1)}{2}\), поэтому у нас получится:

\[Х + b + 3(b + 2b + \ldots + nb) = Х + 3 \cdot \frac{n(n + 1)}{2}\]

Теперь мы можем объединить уравнения и решить их:

\[Х + 3n + b = 29\] \[Х + b + 3 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = Х + 3 \cdot \frac{n(n + 1)}{2}\]

Отбросим \(Х\) с обеих сторон уравнения, так как оно присутствует и в левой, и в правой части:

\[3n + b = 29\] \[b + 3 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = 3 \cdot \frac{n(n + 1)}{2}\]

Теперь решим систему уравнений. Вычитаем второе уравнение из первого:

\[2n + b - 3 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = 0\]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[4n + 2b - 3n(n + 1) = 0\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[4n + 2b - 3n^2 - 3n = 0\]

\[4n - 3n^2 + 2b - 3n = 0\]

\[4n - 3n^2 - n + 2b = 0\]

\[-3n^2 + n + 2b + 4n = 0\]

\[-3n^2 + 5n + 2b = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(n\):

\[-3n^2 + 5n + 2b = 0\]

Это уравнение можно решить с использованием квадратного корня. Однако, чтобы получить конкретное значение \(n\), нужно знать значение \(b\). Если у вас есть дополнительная информация о входящих пассажирах (\(b\)), вы можете использовать ее для решения уравнения.