Question

Розв'яжіть задачу. Повне розв'язання по діях запишіть до поля нижче. "На подвір’ї бігають собаки і гуси. Всього 32 очей і 40 ніг. Скільки гусей і скільки собак бігають на подвір’ї?"

Answer 1

Позначимо кількість собак як "с" і кількість гусей як "г". Задача стверджує, що всього є 32 очі і 40 ніг.

Кожна собака має 2 очі, тому кількість собачих очей буде 2с.

Кожна собака має 4 ноги, тому кількість собачих ніг буде 4с.

Кожен гусь також має 2 очі, тому кількість гусиних очей буде 2г.

Кожен гусь має 2 ноги, тому кількість гусиних ніг буде 2г.

За умовою задачі, всього є 32 очі, тому 2с + 2г = 32.

За умовою задачі, всього є 40 ніг, тому 4с + 2г = 40.

Ми отримали систему рівнянь:

2с + 2г = 32

4с + 2г = 40

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, можемо використати метод елімінації Гауса або метод підстановки. Продемонструємо розв'язання методом підстановки.

З першого рівняння отримуємо:

2г = 32 - 2с

г = 16 - с/2

Підставимо це значення в друге рівняння:

4с + 2(16 - c/2) = 40

4с + 32 - c = 40

3с = 8

с = 8/3

Підставимо значення с у перше рівняння:

2(8/3) + 2г = 32

16/3 + 2г = 32

2г = 32 - 16/3

2г = 96/3 - 16/3

2г = 80/3

г = 40/3

Таким чином, отримали, що кількість собак (с) дорівнює 8/3, а кількість гусей (г) дорівнює 40/3.

Перевіримо наші відповіді:

Кількість очей: 2(8/3) + 2(40/3) = 16/3 + 80/3 = 96/3 = 32 - відповідає умові.

Кількість ніг: 4(8/3) + 2(40/3) = 32/3 + 80/3 = 112/3 = 40 - відповідає умові.

Отже, на подвір'ї бігає 8/3 собаки і 40/3 гуся.

Answer 2

Давайте позначимо кількість собак як "С" і кількість гусей як "Г".

Ми знаємо, що всього є 32 очі (зазвичай кожна тварина має 2 очі), тому ми можемо записати рівняння для кількості очей:

2C + 2Г = 32

Ми також знаємо, що всього є 40 ніг (собаки мають 4 ноги, а гуси - 2), тому ми можемо записати рівняння для кількості ніг:

4C + 2Г = 40

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

1. 2C + 2Г = 32 2. 4C + 2Г = 40

Ми можемо використовувати метод елімінації або підстановки, щоб розв'язати цю систему. Давайте використаємо метод підстановки.

З рівняння 1 можна виразити C:

2C = 32 - 2Г C = 16 - Г

Тепер підставимо це значення C в рівняння 2:

4(16 - Г) + 2Г = 40

Розкриємо дужки і спростимо:

64 - 4Г + 2Г = 40

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-2Г = 40 - 64

-2Г = -24

Тепер поділимо обидві сторони на -2, щоб знайти значення Г:

Г = -24 / -2 Г = 12

Тепер, коли ми знайшли кількість гусей (Г), ми можемо використовувати рівняння 1, щоб знайти кількість собак (C):

C = 16 - Г C = 16 - 12 C = 4

Отже, на подвір'ї бігають 4 собаки і 12 гусей.