Question

Решите уравнение по теореме Виета x²+2x-24=0​

Answer 1

Ответ:

////////////

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

х^2+2х-24=0

х1+х2=-2

х1×х2=-24

х1=-6

х2=4

Answer 3

Уравнение x² + 2x - 24 = 0 можно решить, используя теорему Виета. Теорема Виета устанавливает связь между коэффициентами уравнения и корнями этого уравнения.

Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 2 и c = -24.

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Подставим значения коэффициентов в формулы:

\[x_1 + x_2 = -\frac{2}{1} = -2\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{-24}{1} = -24\]

Теперь мы знаем, что сумма корней равна -2, а произведение корней равно -24. Найдем два числа, которые дают такую сумму и произведение.

Два таких числа -4 и 6, потому что \((-4) + 6 = -2\) и \((-4) \cdot 6 = -24\).

Таким образом, уравнение x² + 2x - 24 = 0 можно записать в виде произведения двух линейных уравнений:

\[(x - 4)(x + 6) = 0\]

Теперь мы можем найти значения x, при которых уравнение равно нулю:

1. \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) 2. \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

Итак, корни уравнения x² + 2x - 24 = 0 равны x = 4 и x = -6.