Question

Помогите пожалуйста! Сумма трёх разных чисел равна 6, а сумма их попарных произведений равна 9. Докажите, что эти числа положительные.

Answer 1

Ответ:

2,3,1

Пошаговое объяснение:

2+3+1=6

2*3+3*1=6+3=9

Answer 2

Дано, что сумма трех разных чисел равна 6 и сумма их попарных произведений равна 9. Докажем, что эти числа положительные.

Пусть a, b и c - три числа, которые мы исследуем.

Из условия задачи следует, что a + b + c = 6. Без потери общности, допустим, что a < b < c. Тогда a + b < a + c < b + c.

Теперь найдем сумму произведений попарных чисел: ab + ac + bc = 9.

Так как a + b < a + c < b + c, то ab < ac < bc.

Также заметим, что (a + b + c)(a + c + b) = (a + b)(a + c) + (a + b)(b + c) + (a + c)(b + c) = 2(ab + ac + bc) + a^2 + b^2 + c^2.

Мы знаем, что a + b + c = 6 и ab + ac + bc = 9, поэтому (a + b + c)(a + c + b) = 2(9) + a^2 + b^2 + c^2 = 18 + a^2 + b^2 + c^2.

Также, (a + b + c)(a + c + b) = 6^2 = 36.

Получаем уравнение: 18 + a^2 + b^2 + c^2 = 36.

Из этого уравнения следует, что a^2 + b^2 + c^2 = 18.

Теперь рассмотрим случай, когда a < 0 и b < 0. Тогда a^2 > 0 и b^2 > 0.

Получаем: a^2 + b^2 + c^2 > 0 + 0 + c^2 = c^2.

Но сумма квадратов a^2 + b^2 + c^2 равна 18, следовательно, c^2 > 18.

Это противоречие показывает, что наше предположение, что a < 0 и b < 0, неверно.

Аналогичное рассуждение можно провести для случая, когда a < 0 и c < 0, а также для случая, когда b < 0 и c < 0.

Таким образом, мы доказали, что все числа a, b и c положительные.