Question

3. Являются ли взаимно обратным следующие числа. а) 5/4 и 4/5 b) 1/12 и 12 c)9/13 и 1 4/9 d) 8/17 и 2 1/8 е) 4/25 и 6 1/4

Answer 1

Ответ:

Для определения, являются ли числа взаимно обратными (реципрочными), нужно проверить, равны ли их произведения единице. Для каждой пары чисел:

a) 5/4 и 4/5:

(5/4) * (4/5) = 20/20 = 1

Они взаимно обратны.

b) 1/12 и 12:

(1/12) * 12 = 1

Они взаимно обратны.

c) 9/13 и 1 4/9:

Сначала приведем 1 4/9 к общему знаменателю: 1 4/9 = (9/9) + (4/9) = 13/9

(9/13) * (13/9) = 1

Они взаимно обратны.

d) 8/17 и 2 1/8:

Сначала приведем 2 1/8 к общему знаменателю: 2 1/8 = (16/8) + (1/8) = 17/8

(8/17) * (17/8) = 1

Они взаимно обратны.

e) 4/25 и 6 1/4:

Сначала приведем 6 1/4 к общему знаменателю: 6 1/4 = (24/4) + (1/4) = 25/4

(4/25) * (25/4) = 1

Они взаимно обратны.

Все данные пары чисел являются взаимно обратными, так как их произведения равны единице.

Answer 2

Два числа являются взаимно обратными (или обратными друг другу), если их произведение равно 1. Давайте проверим ваши числа:

а) \( \frac{5}{4} \) и \( \frac{4}{5} \)

Произведение: \( \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{20}{20} = 1 \)

Числа взаимно обратны.

б) \( \frac{1}{12} \) и \( 12 \)

Произведение: \( \frac{1}{12} \times 12 = 1 \)

Числа взаимно обратны.

в) \( \frac{9}{13} \) и \( 1 \frac{4}{9} \)

Произведение: \( \frac{9}{13} \times \left(1 \frac{4}{9}\right) \)

Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9} \)

Теперь умножим: \( \frac{9}{13} \times \frac{13}{9} = 1 \)

Числа взаимно обратны.

г) \( \frac{8}{17} \) и \( 2 \frac{1}{8} \)

Произведение: \( \frac{8}{17} \times \left(2 \frac{1}{8}\right) \)

Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \)

Теперь умножим: \( \frac{8}{17} \times \frac{17}{8} = 1 \)

Числа взаимно обратны.

д) \( \frac{4}{25} \) и \( 6 \frac{1}{4} \)

Произведение: \( \frac{4}{25} \times \left(6 \frac{1}{4}\right) \)

Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \)

Теперь умножим: \( \frac{4}{25} \times \frac{25}{4} = 1 \)

Числа взаимно обратны.

Таким образом, все предложенные пары чисел являются взаимно обратными.