Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотезой 15 см вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие на катетах. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон втрое больше другой. ( С РИСУНКОМ)​

Answer 1

Пусть DE = FG - x, тогда EF = GD - 3x.

Треугольники DBE и GFC равнобедренные с основами BD и GC соответственно.

Тогда BE = DE = FG = CF = x.

Рассмотрим гипотенузу BC:

BE + EF + FC = 15

x + 3x + x = 15

5x = 15

x = 3

DE = FG = 3 (см)

EF = GD = 3 × 3 = 9 (см)

P(DEFG) = 2 × (DE + EF) = 24 (см)

Ответ: P = 24 см

Answer 2

Для начала найдем длину катетов и гипотенузы треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то катеты будут равными.

По теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Подставим известное значение гипотенузы: \(15^2 = a^2 + a^2\), \(225 = 2a^2\), \(a^2 = 112.5\), \(a = \sqrt{112.5} \approx 10.6\) см.

Теперь найдем длину катетов: \(a = \sqrt{112.5} \approx 10.6\) см.

Теперь можем найти периметр прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна \(3a\), а другая \(a\).

Периметр прямоугольника: \(P = 2(3a + a) = 8a\), \(P = 8 \cdot 10.6 \approx 84.8\) см.

Итак, периметр прямоугольника составляет приблизительно 84.8 см.