Question

Произведение двух чисел равно 192, их НОК равен 48, найдите их нод. СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 20 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

4.

Пошаговое объяснение:

По теореме НОД(а;b) • НОК(а;b) = аb

В нашем случае

НОД(а;b) • 48 = 192

НОД(а;b) = 192 : 48

НОД(а;b) = 4.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть два числа, произведение которых равно 192, будут \( a \) и \( b \). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ a \cdot b = 192 \]

Теперь мы знаем, что их НОК (наименьшее общее кратное) равно 48. НОК можно выразить через формулу:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

где \(\text{НОД}(a, b)\) - наибольший общий делитель. Мы также знаем, что произведение чисел равно 192, поэтому:

\[ \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} = 48 \]

Теперь, подставив значение произведения \(a \cdot b\), получаем:

\[ \frac{192}{\text{НОД}(a, b)} = 48 \]

Домножим обе стороны на \(\text{НОД}(a, b)\):

\[ 192 = 48 \cdot \text{НОД}(a, b) \]

Теперь найдем наибольший общий делитель 48 и 192. Разложим числа на простые множители:

\[ 48 = 2^4 \cdot 3 \] \[ 192 = 2^6 \cdot 3 \]

Наибольший общий делитель будет равен наименьшей степени простого числа, которая входит в оба числа. В данном случае это \(2^4 \cdot 3\).

Таким образом, \(\text{НОД}(a, b) = 2^4 \cdot 3 = 48\).

Теперь у вас есть ответ: наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел равен 48.